Kritiek
0,15–0,25 MPa
Mechanische spanning
De celwanden van een bananenschil scheuren ruim voordat de interne verbrandingsdruk is bereikt. Een ultradunne koolstofvezelhuls is onmisbaar.
Vluchtonderzoek 03 / 06
De vlucht van een raketbanaan
Wat gebeurt er als je aerodynamica, raketfysica en één gebogen banaan samenbrengt? Een 3D-model volgt de vlucht van lancering tot inslag.
Ontdek de fysica
Definitief model V2
234,12
meter
Maximale hoogte
412,80
meter
Horizontaal bereik
5,12
seconden
Totale vluchtduur
0,34
meter
Coriolis-afwijking
01Flight profile
Bijna recht omhoog. Allesbehalve rechtlijnig.
De banaan vertrekt vanuit stilstand onder een hoek van 89°. Stuwkracht trekt haar omhoog; luchtweerstand, zwaartekracht en de draaiing van de aarde buigen het traject af.
Door de extreem steile lancering ontstaat eerst een bijna verticale klim. Zodra de brandstof op is, neemt de zwaartekracht over en volgt een lange neerwaartse boog.
Lanceerhoek
89°
Brandduur
3,0 s
02Systeemparameters
De bouwstenen van het model
Zes meetwaarden bepalen hoe snel de banaan versnelt, hoeveel brandstof verdwijnt en hoe sterk de lucht haar afremt.
ParameterSymboolWaardeBetekenis
01Startmassa
m0
0,15 kg
0,06 kg schil + 0,09 kg brandstof
02Lege massa
mempty
0,06 kg
na volledige verbranding
03Massastroom
μ
0,03 kg/s
3,0 seconden brandduur
04Uitstroomsnelheid
ve
150 m/s
snelheid van uitlaatgas
05Stuwkracht
FT
4,5 N
μ · ve
06Frontaal oppervlak
A
0,0007 m²
aerodynamisch oppervlak
Luchtweerstandsconstante: k = 0,0002144 kg/m
03Lagrangiaan in 3D
Van energie naar beweging
Omdat de brandstofmassa voortdurend afneemt, verandert ook de traagheid. De Lagrangiaan combineert bewegingsenergie en zwaarte-energie in één compact model.
Massa als functie van tijd
01
m(t) = m0 − μt
Tijdens de eerste drie seconden neemt de massa lineair af van 0,15 naar 0,06 kilogram.
De Lagrangiaan
02
ℒ = 12m(t)(vx2 + vy2 + vz2) − m(t)gy
Eerste term
kinetische energieTweede term
zwaarte-energie
kinetische energieTweede term
zwaarte-energie
Versnelling per richting
X
ax = FTm(t) · vxv − km(t) · vx · √(vx2 + vy2 + vz2)
Y
ay = FTm(t) · vyv − g − km(t) · vy · √(vx2 + vy2 + vz2)
Z
az = FTm(t) · vzv − km(t)vzv − 2Ωvy cos(φ)
0/0
Het startprobleem. Vanuit stilstand is de stuwrichting onbepaald. De lanceerrail lost dit op: lim(vx/v) = cos(89°) ≈ 0,0175 en lim(vy/v) = sin(89°) ≈ 0,9998.
04Reality check
De schil overleeft het niet
Het vluchtmodel werkt op papier. Het biologische materiaal niet. Druk en hitte liggen ver buiten wat een gewone bananenschil kan verdragen.
Extreem
> 2.000 °C
Thermische belasting
De neus warmt door luchtwrijving slechts 11,2 °C op. De interne verbranding is het echte probleem: zonder liner verkoolt de schil in milliseconden.
05Camber-ratio
Een beetje krom is precies goed
De verhouding tussen booghoogte en lengte bepaalt de stabiliteit. Niet recht, niet winkelkrom — een camber-ratio van 0,04 geeft precies genoeg asymmetrische lift.
Cr
Cr = hL = 0,04
De lichte kromming brengt de banaan in een snelle rotatie om haar lengteas. Deze gyroscopische precessie houdt de neus stabiel zonder vinnen.
Recht
Cr = 0 · onstabiel
Optimaal
Cr = 0,04 · stabiele spin
Winkelbanaan
Cr ≈ 0,15 · boemerangeffect
06Runge–Kutta 3D
De vlucht in cijfers
De optimale, licht gebogen variant voltooit een stabiel traject in iets meer dan vijf seconden.
234,12 m
Maximale hoogte
Apogeum · Y-as
412,80 m
Totale reikwijdte
Horizontaal · X-as
0,34 m
Coriolis-afwijking
Zijwaarts · Z-as
5,12 s
Totale vluchtduur
Start tot inslag
Eindstatus
Lege, door interne hitte zwartgeblakerde maar stabiel gelande koolstofvezelhuls.